Введение в "Начертательную геометрию"

"Начертательная геометрия" является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий, поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям на плоскости (или какой-либо другой поверхности) она изучает методы изображения пространственных геометрических фигур на плоскости, а также сами эти фигуры по их изображениям.

Основными задачами "Начертательной геометрии" являются:

1. создание метода изображения геометрических фигур на плоскости (поверхности);

2. разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с этими фигурами, при помощи их изображений на плоскости (поверхности);

"Начертательная геометрия" по своему содержанию занимает особое положение среди других наук: она является лучшим средством развития у человека пространственного воображения, без которого немыслимо никакое инженерное творчество. Среди других ветвей геометрии, "Начертательную геометрию" выделяет то, что для решения общегеометрических задач она использует графический способ. 

"Начертательная геометрия" является теоретической базой для составления чертежа — гениального изобретения человеческой мысли. Чертеж — это своеобразный язык, с помощью которого, используя всего лишь точки, линии и ограниченное число геометрических знаков, букв и цифр, человек имеет возможность изобразить на поверхности, в частности на плоскости, геометрические фигуры или их сочетания (машины, приборы, инженерные сооружения и т. д.). Чертеж в начертательной геометрии является основным средством изучения свойств геометрических фигур, тогда как в других ветвях геометрии он лишь иллюстрирует свойства фигур, т.е. является вспомогательным средством. Причем этот графический язык является интернациональным, он понятен любому технически грамотному человеку независимо от того, на каком языке он говорит.

Для того, чтобы чертеж был геометрически равноценен изображаемой фигуре (оригиналу), он должен быть построен по определенным геометрическим законам. В начертательной геометрии чертежи строятся при помощи метода проецирования, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. Нет ни одного вида человеческой деятельности, где в большей или меньшей степени не применялись бы чертежи.

«Чертеж является языком техники» – говорил один из основателей начертательной геометрии французский геометр Гаспар Монж. «Если чертеж является языком техники, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками, как элементами всякого изображения» – дополнил высказывание Монжа профессор В.И.Курдюмов, автор классического русского учебника начертательной геометрии.

"Начертательная геометрия" развивает у человека пространственное видение, мышление, без чего не может быть никакого инженерного творчества. Она является теоретической базой для выполнения чертежа.

Решение задач способами "Начертательной геометрии" осуществляется графическим путем. Простейшей геометрической операцией, которую приходится выполнять в процессе решения, является определение точки пересечения двух линий. Вследствие того, что все геометрические построения осуществляются с помощью только линейки и циркуля, линиями, точку пересечения которых следует определять, являются прямые и окружности. Иными словами, путем проведения отрезков прямых и дуг окружностей (в редких случаях участков лекальных кривых) в определенной последовательности, устанавливаемой теоремами и правилами начертательной геометрии, можно решать сложные задачи из различных областей науки и техники.

Возможность расчленения процесса решения задач на выполнение элементарных, однотипных операций позволяет получить итерационные способы решения задач, которые легко и естественно могут быть автоматизированы с помощью вычислительной техники. Использование начертательной геометрии является рациональным при конструировании сложных поверхностей технических форм с наперед заданными параметрами, применяемых в авиационной и автомобильной промышленности, при создании корпусов судов и судовых движителей и во многих других областях техники. Достижения многомерной начертательной геометрии находят применение при исследовании диаграмм состояния многокомпонентных систем и сплавов в тех случаях, когда другие способы исследования оказываются чрезвычайно сложными и не обеспечивают требуемой точности.

Известна роль "Начертательной геометрии" в архитектуре, строительстве, изобразительном искусстве. Проекционные способы, разработанные в начертательной геометрии, дают возможность получать наглядные изображения проектируемых объектов и целых комплексов. Благодаря начертательной геометрии появилась возможность изображать на плоскости рельеф земной поверхности и решать простыми графическими способами задачи, связанные с проектированием дорог, каналов, тоннелей, а также определять объемы выполняемых при этом земляных работ. Естественные науки достигают еще большего расцвета в тех случаях, когда изучаемые свойства сопровождаются доступными для человеческого восприятия наглядными геометрическими моделями.

Использование методов "Начертательной геометрии", позволяющие решать многие прикладные задачи в их графической интерпретации, находят широкое применение в физике, механики, химии, кристаллографии, картографии, архитектуры, строительства и многих других инженерных дисциплин. Как и другие науки начертательная геометрия развивает логическое мышление часто бывает рациональным при конструировании сложных поверхностей технических форм в автомобильной, авиационной и судостроительной промышленности. Приведенный далеко не полный перечень вопросов, которые составляют предмет исследования в начертательной геометрии, не оставляет сомнения, что начертательная геометрия входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования.